Question

三棱錐P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分別在BC和PO上，且CM=x，PN=3CM，試問下面的四個圖象中，那個圖象大致描繪了三棱錐N-AMC的體積V與x的變化關(guān)系（x∈[0，3]）（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：由題意直接求出三棱錐N-AMC的體積V與x變化關(guān)系，通過函數(shù)表達(dá)式，確定函數(shù)的圖象即可．

解答：解：底面三角形ABC的邊AC=3，CM=x，∠ACB=30°，
∴△ACM的面積為：

1

2

x•3•sin30°=

3

4

x
又∵三棱錐N-AMC的高NO=PO-PN=8-3x
所以三棱錐N-AMC的體積V=

1

3

(8-3x)

3

4

x=-

3

4

x2+2x
當(dāng)x=

4

3

時取得最大值，開口向下的二次函數(shù)，
故選A．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積與函數(shù)之間的關(guān)系，求出底面三角形的面積，是本題的一個關(guān)鍵步驟，通過二次函數(shù)研究幾何體的體積的變化趨勢是本題的特點，是好題，新穎題目．