Question

【題目】數列{an}為遞增的等差數列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2，則數列{an}的通項公式為（ ）
A.an=n﹣2
B.an=2n﹣4
C.an=3n﹣6
D.an=4n﹣8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：數列{an}為遞增的等差數列，所以a1+a3=2a2，即f（x+1）+f（x﹣1）=0，又f（x）=x2﹣4x+2，

所以（x+1）2﹣4（x+1）+2+（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+2=0，整理得x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3．

當x=1時，a1=f（x+1）=f（2）=22﹣4×2+2=﹣2，d=a2﹣a1=0﹣（﹣2）=2，

∴an=a1+（n﹣1）d=﹣2+2（n﹣1）=2n﹣4．

當x=3時，a1=f（x+1）=f（4）=42﹣4×4+2=2，d=0﹣2=﹣2（舍去）

所以，數列{an}的通項公式為an=2n﹣4

所以答案是：B

【考點精析】通過靈活運用等差數列的通項公式（及其變式），掌握通項公式：或即可以解答此題．