【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P為面ADD1A1的對角線AD1的中點．PM⊥平面ABCD交AD與M，MN⊥BD于N．
（1）求異面直線PN與A1C1所成角的大小；（結果可用反三角函數值表示）
（2）求三棱錐P﹣BMN的體積．
【答案】
（1）解：∵點P為面ADD1A1的對角線AD1的中點，且PM⊥平面ABCD，
∴PM為△ADD1的中位線，得PM=1，
又∵MN⊥BD，
∴ 
，
∵在底面ABCD中，MN⊥BD，AC⊥BD，
∴MN∥AC，
又∵A1C1∥AC，∠PNM為異面直線PN與A1C1所成角，
在△PMN中，∠PMN為直角， 
，
∴ 
．
即異面直線PN與A1C1所成角的大小為 
（2）解： 
， 
，
代入數據得三棱錐P﹣BMN的體積為 
【解析】（1）由已知易得M點為AD中點，MN//A1C1，∠PNM即為所求異面直線所求角或其補角，再在三角形PNM中求解.
（2） VP BMN =
PM MN BN，代入數據即得三棱錐P﹣BMN的體積.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
的兩個零點 
滿足 
，集合 
，則（ ）
A.m∈A ， 都有f(m＋3)>0
B.m∈A ， 都有f(m＋3)<0
C.m0∈A ， 使得f(m0＋3)＝0
D.m0∈A ， 使得f(m0＋3)<0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數 
，a為常數，且f（3）= 
（1）求a值；
（2）求使f（x）≥4的x值的取值范圍；
（3）設g（x）=﹣ x+m，對于區間[3，4]上每一個x值，不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cos 
，﹣1） 
=（ 
），設函數f（x）= 
+1．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若關于x的方程f（x）=a在區間[0，π]上有實數解，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}為遞增的等差數列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2，則數列{an}的通項公式為（ ）
A.an=n﹣2
B.an=2n﹣4
C.an=3n﹣6
D.an=4n﹣8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BOC中，OA，OB，OC兩兩垂直，點D，E分別為棱BC，AC的中點，F在棱AO上，且滿足OF= 
，已知OA=OC=4，OB=2．
（1）求異面直線AD與OC所成角的余弦值；
（2）求二面角C﹣EF﹣D的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 其中a2=﹣2，S6=6．
（1）求數列{an}的通項；
（2）求數列{|an|}的前n項和為Tn ．
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