【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，
與
的交點為
，
為側棱
上一點.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的大小為
時，
試判斷點在上的位置，并說明理由.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）點
是
的中點.
【解析】
（Ⅰ）解法一：由四棱錐的側面都是等邊三角形，可得
，再由O為底面中心，可得
，
，由線面垂直的判定可得
，從而得到平平面
平面
；
解法二：建立空間直角坐標系，利用空間向量證明即可；
（Ⅱ）這是一個一個二面角為條件，寫出點的位置，做法同求兩個平面的夾角一樣，設出求出法向量，根據兩個向量的夾角得到點要滿足的條件，求出點的位置．
證明：（Ⅰ）解法一：
由已知可得，,
是
中點，所以.
又因為四邊形
是正方形，所以.
因為
，所以.
又因為
，所以平面平面.
解法二：證明：由（Ⅰ）知
，
.
建立如圖所示的空間直角坐標系.
設四棱錐
的底面邊長為2，
則
，
，
，
，
，
.
所以
，
.
設
（
），由已知可求得
.
所以
，
.
設平面
法向量為
，
則
即
令
，得
.
易知是平面的法向量.
因為
，
所以
，所以平面平面.
（Ⅱ）解：設（），由（Ⅱ）可知，
平面
法向量為.
因為
，
所以
是平面的一個法向量.
由已知二面角
的大小為
.
所以
，
所以
，解得
.
所以點是的中點.
小題狂做系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線
的直角坐標方程為
，
，消去參數
可知曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，由直線
與曲線
相切，可得： 
；則曲線C的方程為
， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由（1）不妨設M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面積的最大值.
試題解析：（1）由題意可知直線
的直角坐標方程為
，
曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，直線
與曲線
相切，可得： 
；可知曲線C的方程為
，
所以曲線C的極坐標方程為
，
即
.
(2)由（1）不妨設M（
），，（
），
，
，
當
時， 
，
所以△MON面積的最大值為
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數
的定義域為
；
（1）求實數
的取值范圍；
（2）設實數
為
的最大值，若實數
， 
， 
滿足
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+n．
（Ⅰ）求{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若ak+1 ， a2k ， a2k+3（k∈N*）恰好依次為等比數列{bn}的第一、第二、第三項，求數列{ 
}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量a=(1,sin x),b=
,函數f(x)=a·b-
cos 2x.
(1)求函數f(x)的解析式及其單調遞增區間;
(2)當x∈
時,求函數f(x)的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，x∈（b﹣3，2b）是奇函數，
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）是區間（b﹣3，2b）上的減函數且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點A作⊙O的切錢EP交CB 的延長線于P，己知∠PAB=25°． 
（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大��；
（2）若∠DAE=25°，求證：DA2=DCBP．
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