Question

如圖，半徑為2的兩個等圓⊙O₁與⊙O₂外切于點P，過O₁作⊙O₂的兩條切線，切點分別為A，B，與⊙O₁分別交于C，D，則APB與CPD的弧長之和為（　　）

• A、2π
• B、

  3π

  2

• C、π
• D、

  π

  2

Answer 1

分析：連接O₁O₂，O₂A，O₂B因為O₁A是切線，∴O₂A⊥O₁A，又∵O₁O₂=2O₂A，∴∠AO₁O₂=30°，∴∠AO₁B=60°，∠A0₂B=120°，根據弧長的計算公式是l=

nπr

180

，就可以求出兩條弧的長．

解答：解：CPD的弧長=

60π•2

180

=

2π

3

，
APB的弧長=

120π•2

180

=

4π

3

∴APB與CPD的弧長之和為2π．
故選A．

點評：根據切線的性質定理，利用三角函數求出圓心角，再根據弧長的公式求出弧長，求圓心角是解題的關鍵．