Question

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=6，E、F分別為A₁D₁、D₁C₁的中點(diǎn)．分別以DA、DC、DD₁所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．
①求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
②求證：EF∥ACD₁．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)的定義，可得結(jié)論；
（2）求出

AC

、

EF

的坐標(biāo)，可得

AC

=2

EF

，從而可得線線平行，即可得到線面平行．

解答：（1）解：由題意，AD=AA₁=2，AB=6，E、F分別為A₁D₁、D₁C₁的中點(diǎn)
∴E（1，0，2），F(xiàn)（0，3，2）
（2）證明：∵A（2，0，0），C（0，6，0）
∴

AC

=（-2，6，0），
∵E（1，0，2），F(xiàn)（0，3，2）
∴

EF

=（-1，3，0）
∴

AC

=2

EF

∴AC∥EF
∵EF?平面ACD₁，AC?平面ACD₁，
∴EF∥平面ACD₁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查線面平行，正確求出向量的坐標(biāo)是關(guān)鍵．