Question

【題目】已知為定義在上的函數，其圖象關于軸對稱，當時，有，且當時，，若函數恰有個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根據已知中函數的奇偶性，及當x≥0時，有f（x+1）=-f（x），且當x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），畫出函數的圖象分析即可.

詳解：∵f（x）為定義在R上的偶函數，且當x≥0時，有f（x+1）=-f（x），
且當x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1），
故函數f（x）的圖象如下圖所示：

所以恰有個不同的零點，則只需y=kx與y軸右邊x軸上方的圖像交兩個點和與y軸左邊x軸下方的交兩個點即可，而在，故，又y軸左邊x軸下方的交兩個點只需，故綜合得答案為：，故選D.