Question

（2008•如東縣三模）（1）從6名師范大學畢業生中選取4人到編號為1、2、3、4的四所中學任教，每校1人，若甲、乙兩人必須入選，且甲、乙所在學校編號必須相鄰，那么不同的選取方法有多少種？
（2）九張卡片分別寫著數字0，1，2，…，8從中取出三張排成一排組成一個三位數，如果寫著6的卡片還能當9用，問共可以組成多少個三位數？

Answer 1

分析：（1）除了甲乙二人以外，還有4人，再從這4人中選出2人，方法有

C

2 4

=6種； 甲乙的分配方法有3種；再把其余的2人分到剩余的2個學校，方法有

A

2 2

=2種，
根據分步計數原理可得結果．
（2）以是否取卡片（6）分成兩類，每類中再注意三位數中0不能在首位．①不取卡片6，組成三位數的個數為

A

3 8

-

A

2 7

；②取卡片6，共有2(

C

3 8

A

3 3

-

C

1 7

A

2 2

)個，
再把求得的這兩個數相加，即得所求．

解答：解：（1）除了甲乙二人以外，還有4人，再從這4人中選出2人，方法有

C

2 4

=6種，甲乙的分配方法有3種，再把其余的2人分到剩余的2個學校，
方法有

A

2 2

=2種，根據分步計數原理可得不同的分配方法有6×3×2=36 種．
（2）以是否取卡片（6）分成兩類，每類中再注意三位數中0不能在首位．
①不取卡片6，組成三位數的個數為

A

3 8

-

A

2 7

；
②取卡片6，共有2(

C

3 8

A

3 3

-

C

1 7

A

2 2

)，
從而得三位數個數為(

A

3 8

-

A

2 7

)+2(

C

3 8

A

3 3

-

C

1 7

A

2 2

)=602（個）．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．