Question

【題目】已知函數，在一個周期內的圖象如下圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和.

Answer 1

【答案】（1），（2）或；當時，兩根之和；當）時，兩根之和.

【解析】

（1）觀察圖象可得：，根據求出，再根據可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實數根轉化為：函數．與函數圖象交點的個數．利用圖象的對稱性質即可得出．

（1）觀察圖象可得：，

因為f(0)=1,所以.

因為，

由圖象結合五點法可知，對應于函數y=sinx的點，

所以

．

（2）如圖所示，．

作出直線．

方程有兩個不同的實數根轉化為：函數．

與函數圖象交點的個數．

可知：當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為．

當時，此時兩個函數圖象有兩個交點，關于直線對稱，兩根和為．