Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線(xiàn)的普通方程，利用公式可得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入得，根據(jù)直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.

（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入得

則直線(xiàn)的普通方程為.

由得，即.

故曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入得．

設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)為，對(duì)應(yīng)參數(shù)為．則，，且.

．