某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設施邊界為曲線f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P(t，f(t))．
(1)將△OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數S(t)；
(2)若在t＝
處，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
，
是自然對數的底數.
（1）求函數
的零點；
（2）若對任意
均有兩個極值點，一個在區間（1，4）內，另一個在區間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知
，且函數
在R上是單調函數，探究函數
的單調性.
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已知函數
, 
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅲ）當
時，函數
在
上的最大值為
，若存在
，使得
成立，求實數b的取值范圍.
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已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝
ax2＋bx(a≠0)，設函數f(x)的圖象C1與函數g(x)的圖象C2交于兩點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線互相平行？若存在，求出點R的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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已知函數f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為
，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．
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已知函數
.
（1）求函數
的極值；
（2）定義：若函數
在區間
上的取值范圍為
，則稱區間為函數的“域同區間”.試問函數在
上是否存在“域同區間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區間”；若不存在，請說明理由.
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（2）a＝
，
的圖象經過點
，且在
處的切線方程是
的解析式；（2）求
的單調遞增區間
．
時，求曲線
在
處的切線方程；
時，求函數
，若對于
，
，使
成立，求實數
的取值范圍. 
，其中
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；