已知函數
，其中
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在定義域
內的函數
，若對任意的
都有
，則稱函數為“媽祖函數”，否則稱“非媽祖函數”.試問函數
,（
)是否為“媽祖函數”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．
（1）若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
（2）討論函數f(x)的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設施邊界為曲線f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P(t，f(t))．
(1)將△OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數S(t)；
(2)若在t＝
處，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F在AB上，是被切去的一個等腰直角三角形，斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝x(cm)．
①某廣告商要求包裝盒的側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？
②某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
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（Ⅱ）① 當
時， 單調遞減區間為
；單調遞增區間為
，
．②當
時，
的單調遞減區間為
；單調遞增區間為
③ 當
時，
時，
，
，其中
．
，使
在區間
的取值范圍．
x3＋
，求曲線過點P(2，4)的切線方程；
.對于任意實數x恒有
的最大值；
有三個零點，求實數k的取值范圍。