Question

（本題滿分12分）已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線.
（1）求點(diǎn)在第一象限的概率；
（2）若，求直線與圓相交的概率.

Answer 1

解：（1）設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為。連結(jié).
令中的得，
所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191827458522.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以圓在軸左側(cè)的弓形的面積為，
所以圓面在第一象限部分的面積為.
所以，點(diǎn)在第一象限的概率.……………7分
（2）欲使直線與圓相交，須滿足，
即，解得.   又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191827177317.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以直線與圓相交的概率.………………14分

略