Question

【題目】2020年初，由于疫情影響，開學延遲，為了不影響學生的學習，國務院、省市區教育行政部門倡導各校開展“停學不停課、停學不停教”，某校語文學科安排學生學習內容包含老師推送文本資料學習和視頻資料學習兩類，且這兩類學習互不影響已知其積分規則如下：每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個積2分，每日上限積6分．經過抽樣統計發現，文本資料學習積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學習積分的概率分布表如表2所示．

表1

文本學習積分	1	2	3	4	5
概率

表2

視頻學習積分	2	4	6
概率

（1）現隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數為，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，數學期望為．

【解析】

（1）由題意可得獲得的積分不低于（9分）的情形，因為兩類學習互不影響，根據相互獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出概率．

（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3．由（1）每個人積分不低于（9分）的概率為．根據二項分布列的概率計算公式即可得出．

（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形共有（如下表所示）：

文本	3	4	5	5
視頻	6	6	6	4

因為兩類學習情況互不影響，

所以每日學習積分不低于9分的概率，

即每日學習積分不低于9分的概率為．

（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3

由（1）每個人積分不低于9分的概率為．

，，

，，

所以隨機變量的概率分布列為：

	0	1	2	3
P

可得．

所以隨機變量的數學期望為．