12分）求一個球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐（圓錐的軸截面為正三角形）的三個體積之比。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中
，且
,
分別為
、
、
的中點
（1）求證：PB//平面EFG
（2）求直線PA與平面EFG所成角的大小
（3）在直線CD上是否存在一點Q，使二面角
的大小為
？若存在，求出CQ的長；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點.
(1)設(shè)N為EF上一點，當
時，有DN ∥平面AEM，求 
的值；
(2)試探究點M的位置，使平面AME⊥平面AEF。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
（1）求證：P-ABC為正四面體；
（2）棱PA上是否存在一點M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由。
（3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V=
, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形
中，
是正三角形，
，
.
（Ⅰ）將四邊形的面積
表示成關(guān)于
的函數(shù)；
（Ⅱ）求的最大值及此時的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖（1），△
是等腰直角三角形，
分別為
的中點，將△
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰好為
的中點，得到圖（2）。
（Ⅰ）求證：
；（Ⅱ）求三棱錐
的體積。
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。
,高為3R，
,
, 
中，
，
，
為
的中點。
∥平面
；
平面
；
中， E是
的中點． 
∥平面AEC；
與平面
所成的角.
中，
，
，點
在棱
上移動．
//平面
；
⊥
；
的體積.