Question

（本小題共14分）
已知數列滿足，點在直線上.
（I）求數列的通項公式；
（II）若數列滿足
求的值；
（III）對于（II）中的數列，求證：

Answer 1

（I）
（II）0
（III）證明見解析。

（I）∵點在直線上，
是以2為首項，2為公比的等比數列，
………………………………………………3分
（II）且，

且；
當n=1時，…………………………7分
（III）由（2）知



時，

，
，
即…………………………14分