Question

某漁場養魚，魚的重量增長率第一年為400%，以后每年重量增長率都是前一年的三分之一。同時魚每年要損失預計重量的10%。預計養魚的費用第一年是魚苗成本的20%，以后每年的費用M（t）與年數t滿足關系式（其中為魚苗成本，）。問該漁場的魚養幾年后全部捕撈，魚的產值高且費用較少（設魚苗價30元/斤，成魚市場價7元/斤）。

Answer 1

3

設第年魚的產值為最高。p為魚苗總重量，則
，


……，

當
即第4年魚的產值最高；另一方面，

當或4時，
下面比較第4年比第3年增加的產值G與該年投入的費用的大小。
若G≠0則取；
若則取

∴取，即該漁場三年后捕撈，魚的總產值高且費用較少。