Question

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的交點為F，準線為l，過點F的直線與拋物線交于M，N兩點，若MR⊥l，垂足為R，且∠NRM=∠NMR，則直線MN的斜率為（ ）
A.±8
B.±4
C.±2
D.±2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過N作NQ⊥l，交l于Q，NH⊥MR，交MR于H， 由拋物線的定義可知：丨MF丨=丨MR丨，丨NF丨=丨MQ丨，
由∠NRM=∠NMR，則△MNR為等腰三角形，
∴丨MQ丨=丨RH丨=丨MH丨= 丨MR丨，
則丨MN丨=丨MF丨+丨NF丨，
∴丨MN丨=3丨NQ丨，即丨MN丨=3丨MH丨，
則丨NH丨= =2 丨MH丨
則tan∠NMR= =2 ，
則直線的傾斜角α=∠NMR，
則直線MN的斜率k=±tanα=2 ，
故選C．