Question

若一批白熾燈共有10000只，其光通量X服從正態分布，其正態分布密度函數是f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，試求光通量在下列范圍內的燈泡的個數．
(1)(203,215)；(2)(191,227)．

Answer 1

(1) 6826    (2) 9974

解：由于X的正態分布密度函數為
f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，
∴μ＝209，σ＝6.
∴μ－σ＝209－6＝203，μ＋σ＝209＋6＝215.
μ－3σ＝209－6×3＝209－18＝191，
μ＋3σ＝209＋6×3＝209＋18＝227.
因此光通量X的取值在區間(203,215)，(191,227)內的概率應分別是0.6826和0.9974.
(1)于是光通量X在(203,215)范圍內的燈泡個數大約是10000×0.6826＝6826.
(2)光通量在(191,227)范圍內的燈泡個數大約是10000×0.9974＝9974.