Question

如果點M（x，y）在運動過程是總滿足關系式

x2+(y-5)2

-

x2+(y+5)2

=8，則點M的軌跡方程為

y2

16

-

x2

9

=1(y＜0)

．

Answer 1

分析：方程

x2+(y-5)2

-

x2+(y+5)2

=8，表示點M（x，y）與定點（0，5），（0，-5）的距離的差為8，利用雙曲線的定義，即可得到結論．

解答：解：方程

x2+(y-5)2

-

x2+(y+5)2

=8，表示點M（x，y）與定點（0，5），（0，-5）的距離的差為8
∵8＜10
∴點M（x，y）的軌跡是以兩定點為焦點的雙曲線的下支
∵2a=8，c=5
∴b=3
∴點M的軌跡方程為

y2

16

-

x2

9

=1(y＜0)
故答案為：

y2

16

-

x2

9

=1(y＜0)

點評：本題考查雙曲線的軌跡方程，解題的關鍵是掌握雙曲線的定義，屬于基礎題．