Question

已知α，β均為銳角，sinα=

5

5

，cosβ=

10

10

，求α-β的值．

Answer 1

分析：依題意，通過求sin（α-β）可求得α-β的值．

解答：解：由已知得：cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，sinβ=

1-cos2β

=

3 10

10

，
∵sinα＜sinβ且α，β均為銳角，
∴0＜α＜β＜

π

2

，
∴-

π

2

＜α-β＜0，
又sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-

2

2

，
∴α-β=-

π

4

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查同角三角函數間的基本關系，求得sin（α-β）是關鍵，屬于中檔題．