【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，
是
軸上的點，若
是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為拋物線
的焦點，點
為其上一點，
與
關于
軸對稱，直線
與拋物線交于異于
的
兩點，
，
.
（1）求拋物線的標準方程和點的坐標；
（2）判斷是否存在這樣的直線，使得
的面積最小.若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一副三角板拼接，使他們有公共邊BC，且使這兩個三角形所在的平面互相垂直，
，
，
，BC=6.
（1）證明：平面ADC平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年6月深圳地鐵總公司對深圳地鐵1號線30個站的工作人員的服務態度進行了滿意度調查，其中世界之窗、白石洲、高新園、深大、桃園、大新6個站的得分情況如下：
地鐵站 | 世界之窗 | 白石州 | 高新園 | 深大 | 桃園 | 大新 |
滿意度得分 | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 | x |
已知6個站的平均得分為75分.
（1）求大新站的滿意度得分x，及這6個站滿意度得分的標準差；
（2）從表中前5個站中，隨機地選2個站，求恰有1個站得分在區間（68，75）中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品50件，產品尺寸（單位：
）落在各個小組的頻數分布如下表：
數據分組 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在
的概率；
（2）求這50件產品尺寸的樣本平均數
.（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）根據頻數分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均值，
近似為樣本方差
，經計算得
.利用該正態分布，求
.
附：（1）若隨機變量服從正態分布，則
，
；
（2）
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某水產品經銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤
元，成本為每公斤
元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失
元.根據以往的銷售情況，按
，
，
，
，
進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求未來連續三天內，該經銷商有連續兩天該種鮮魚的日銷售量不低于
公斤，而另一天日銷售量低于公斤的概率；
（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區間的中點值代表該組的各個值.
（i）求日需求量
的分布列；
（ii）該經銷商計劃每日進貨
公斤或
公斤，以每日利潤
的數學期望值為決策依據，他應該選擇每日進貨公斤還是公斤？
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