已知命題
：
，命題
：方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
（1）命題為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題“
”為真，命題“
”為假，求實數的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
（a>b>0），過點(0，1)，且離心率為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2
與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F兩點．證明：當點P在橢圓C上運動時，
恒為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，長軸的左右端點分別為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設動直線
與曲線有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
.問在
軸上是否存在定點
，使得以
為直徑的圓恒過定點，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F(-2,0)，且長軸長與短軸長的比為
，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M(m,0)在橢圓C的長軸上，設點P是橢圓上的任意一點，若當
最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線關于
軸對稱，它的頂點在坐標原點，點
、
、
均在拋物線上.
（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）當
與
的斜率存在且傾斜角互補時，求
的值及直線
的斜率.
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如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：
的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，該橢圓的離心率為
，
的面積為
.
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）作與AB平行的直線
交橢圓于P、Q兩點，
，求直線的方程.
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已知
是橢圓E：
的兩個焦點，拋物線
的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝
上到焦點F1，F2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過點
的動直線
交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點，
，
，在第三象限，線段
的中點在直線
上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點
在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點，證明
為定值并求出該定值．
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如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．
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（2）
或
.
為假和命題
，解得
，
，
