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16、對于二次函數y=-4x²+8x-3
（1）開口方向，對稱軸方程、頂點坐標；
（2）求函數的最大值或最小值；
（3）分析函數的單調性．

分析：（1）根據二次函數的二次項系數小于零，得到拋物線開口向下，根據二次函數的對稱軸公式，寫出對稱軸和頂點坐標．
（2）根據拋物線開口向下，得到拋物線有最高點，函數在對稱軸處存在最大值，把函數的對稱軸的坐標代入得到函數的最大值為1；無最小值；
（3）根據函數圖象的開口方向和對稱軸坐標，得到函數的單調區間．

解答：解：（1）∵二次函數的二次項系數小于零，
∴拋物線開口向下；
對稱軸為x=1；
頂點坐標為（1，1）；
（2）根據拋物線開口向下，得到拋物線有最高點，
函數在對稱軸處存在最大值，
函數的最大值為1；無最小值；
（3）根據拋物線的開口向下，
和拋物線的對稱軸，
得到函數在（-∞，1）上是增加的，在（1，+∞）上是減少的．

點評：本題考查二次函數的性質，包括二次函數的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最值，單調區間，本題考查的非常全面，是一個基礎題．

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若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上任意x₁，x₂都有不等式

[f(x1)+f(x2)]≤f(

x1+x2

)成立，則稱函數y=f（x）在區間D上的凸函數．
（I）證明：定義在R上的二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＜0）是凸函數；
（II）對（I）的函數y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數y=f（x），當q，p，m，n∈N^*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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（3）求函數的最大值或最小值；
（4）分析函數的單調性．

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對于二次函數y=4x²+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）說明其圖象由y=4x²的圖象經過怎樣平移得來；
（3）求函數的最大值或最小值；
（4）分析函數的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在區間D上的函數y=f(x)對于區間D上的任意兩個值x₁、x₂總有以下不等式［f(x₁)+f(x₂)］≤f()成立,則稱函數y=f(x)為區間D上的凸函數;

(1)證明定義在R上的二次函數f(x)=ax²+bx+c(a＜0)是凸函數;

(2)對于(1)中的二次函數f(x)=ax²+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值時函數y=f(x)的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f(x)是定義在R上的函數，對于任意，函數y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數，在［1，4］上是二次函數，且在x=2時，函數取得最小值，最小值為－5.

(1)證明：f(1)+f(4)=0;

(2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

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