Question

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(0)＝0，當x>0時，
f(x)＝ .
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x2－1)>－2.

Answer 1

【答案】
（1）解：當x<0時，－x>0，則f(－x)＝log (－x).
因為函數f(x)是偶函數，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，
所以函數f(x)的解析式為

（2）解：因為f(4)＝log 4＝－2，f(x)是偶函數，
所以不等式f(x2－1)>－2轉化為f(|x2－1|)>f(4).
又因為函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
所以|x2－1|<4，解得－ <x< ，
即不等式的解集為
【解析】本題考查函數解析式的求法，以及根據性質求解不等式的問題。（1）根據函數的奇偶性找到在不同范圍的解析式。（2）根據函數是偶函數把不等式進行轉化，進而根據單調性脫去括號，得到不等式進行求解。