Question

設有一組圓：，下列四個命題
（1）存在一條定直線與所有的圓均相切；
（2）存在一條定直線與所有的圓均相交；
（3）存在一條定直線與所有的圓均不相交；
（4）所有的圓均不經過原點.
其中真命題的序號是___________.（寫出所有的真命題的序號）

Answer 1

（2）（4）

根據圓的方程可知圓心為（k-1，3k），半徑為k²，圓心在直線y=3（x+1）上，
所以直線y=3（x+1）必與所有的圓相交，②正確；
由C₁、C₂、C₃的圖象可知①③不正確；
若存在圓過原點（0，0），則有（-k+1）²+9k²=2k⁴⇒10k²-2k+1=2k⁴（k∈N^*），因為左邊為奇數，右邊為偶數，
故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點，④正確．所以真命題的代號是：②④．故答案為：②④