Question

如圖，正方形和的邊長均為1，且它們所在平面互相垂直，為線段的中點，為線段的中點。
（1）求證：∥面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

Answer 1

 (1) (2)證明如下 （3）tan∠ADE=

（1）證：連結BF，與AE交于點H，連結OH，           
∵點O、H分別是線段DE、AE的中點，
∴OH∥AD，且OH=AD    
又∵BG∥AD，且BG=AD ，∴BG∥OH，且BG="OH"
∴四邊形OHBG是平行四邊形   ∴OG∥BH                
又 ∵BH平面ABEF，OG平面ABEF，
∴OG∥面ABEF     
（2）證明：∵正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，AD⊥AB，AB=平面ABCD∩平面ABEF，
∴AD⊥平面ABEF， 又BF平面ABEF，∴AD⊥BF
在正方形ABEF中，BF⊥AE，AD∩AE=A，∴BF⊥平面ADE，     
由（1）知OG∥BF，∴OG⊥平面ADE，     又OG平面DEG，
∴平面DEG⊥平面ADE    
（3）作AM⊥DE，垂足為點M，DE=平面DEG∩平面ADE
由（2）已證得平面DEG⊥平面ADE，     則AM⊥平面DEG，
∴∠ADM即∠ADE為直線AD與平面DEG所成的角   
∴在Rt△ADE中，tan∠ADE=