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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
直線y=x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數b=
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：先設出切點坐標，根據導數的幾何意義求出在切點處的導數，從而求出切點橫坐標，再根據切點既在曲線y=lnx的圖象上又在直線y=x+b上，即可求出b的值．
解答： 解：設切點坐標為（m，n），
∵y=lnx，
∴y′=
1
x

x=m時，y′=
1
m
．
令
1
m
=1，解得，m=1
∵切點（1，n）在曲線y=lnx的圖象上
∴n=0，
而切點（1，0）又在直線y=x+b上
∴b=-1
故答案為：-1．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

cos2
π
12
-sin2
π
12
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c且cosB=
4
5
，b=2，則△ABC的面積的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題個數是
 
．
①a＞b⇒ac2＞bc2；
②a≥b⇒ac2≥bc2；
③
a
c
＞
b
c
⇒ac＞bc，
④
a
c
≥
b
c
⇒ac≥bc，
⑤
a＞b
ac＞bc
⇒c＞0；
⑥
a≥b
ac≥bc
⇒c≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點數分別記為a，b．則直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=2-x-
4
x
（x＞0）的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0對任意x∈[0，+∞）恒成立，則不等式
f(x)
g(x)
＜0的解集是（　　）
A、（-∞，0]
B、[0，+∞）
C、（-∞，0）
D、（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x∈R|x2≤1}，B={-3，0，2}，則圖中的陰影部分表示的集合為（　　）
A、{-3，0}B、{-3，2}
C、{2}D、{0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設[x]表示不大于x的最大整數，則函數f（x）=lg2x-[lgx]-2的零點個數是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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同步練習冊答案
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