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【題目】設命題：實數滿足，其中；命題：實數滿足.

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）先根據因式分解求命題p為真時實數的取值范圍，解分式不等式得為真時實數的取值范圍，再求兩者交集得為真時實數的取值范圍（2）由逆否命題與原命題等價得是的充分不必要條件，即是的一個真子集，結合數軸得實數的取值條件，解得取值范圍

試題解析：解：（1）由得，

又，所以，

當時，，即為真時實數的取值范圍是.

為真時等價于，得，

即為真時實數的取值范圍是.

若為真，則真且真，所以實數的取值范圍是.

（2）是的充分不必要條件，即，且，等價于，且，

設，，則；

則，且所以實數的取值范圍是.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[﹣2，2]上的函數y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根 ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根 ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號（）

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln（ax+1）+ ﹣x2﹣ax（a∈R）
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a≥ 時，設g（x）=ln[x2（ax+1）]+ ﹣3ax﹣f（x）（x＞0）的兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）恰為φ（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零點，求y=（x1﹣x2）φ′（）的最小值．