Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2的拋物線表示．
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數關系式．
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場售價和種植成本的單位：元／百千克，時間單位：天）

Answer 1

（1）
（2）從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大

試題分析：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數關系為
                                             3分
由圖一可得種植成本與時間的函數關系為
.                                       5分
（2）設時刻的純收益為，則由題意得：.即
                                  8分
當時，配方整理得：.
所以，當t=50時，h(t)取得區間[0,200]上的最大值100.                       11分
當200<t300時，配方整理得：.
所以，當t=300時，h(t)取得區間[200，300]上的最大值87.5.                 14分
綜上，由100>87.5可知，h(t)在區間[0,300]上可以取得最大值100，此時
t=50.即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大.                  16分
點評：解決實際問題，關鍵是讀懂題意，根據實際情況選擇合適的數學模型，將實際問題轉化為熟悉的數學問題解決.另外，解決實際問題時，要注意實際問題的定義域.