Question

已知函數，其中。
（1）當a=1時，求它的單調區間；
（2）當時，討論它的單調性；
（3）若恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1） （2）當得，單調增區間為；當得，單調減區間為；當時，單調增區間為，單調減區間為. （3） 

試題分析：（1）當時，，對稱軸方程為，
在對稱軸方程內，則的單調減區間為；
單調減區間為  5分
（2），對稱軸方程為，
下面分三種情況討論：
當得，單調增區間為；
當得，單調減區間為；
當時，單調增區間為，單調減區間為.  10分
（3）當時，有恒成立，
等價于，只要，
而，  15分
點評：對于二次函數f(x)=ax²+bx+c=0(a≠0)在實數集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即 f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立.若是二次函數在指定區間上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數的分布知識求解.