Question

如果對于函數f（x）定義域內任意的兩個自變量的值x₁，x₂，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），且存在兩個不相等的自變量值y₁，y₂，使得f（y₁）=f（y₂），就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數，已知函數g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B⊆A，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數，那么這樣的g（x）共有（　　）

A．3個

B．7個

C．8個

D．9個

Answer 1

由題意，若函數g（x）是三對一的對應，則有{1，2，3}對應1；{1，2，3}對應2；{1，2，3}對應3三種方式，故此類函數有三種
若函數是二對一的對應，則有{1，2}對1，3對2；；{1，2}對1，3對3，有兩種
                        1對1，{2，3}對2；1對1，{2，3}對3，有兩種
                        1對2，{2，3}對3，有一種
若函數是一對一的對應，則1對1，2對2，3對3，共一種
綜上這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種
故選D