Question

已知函數f（x）=lnx+x²-3x，則其導函數f′（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A、ln2
• B、

  3

  4

  -ln2
• C、

  3

  4

  +ln2
• D、

  3

  2

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應用,導數的運算

專題：導數的綜合應用

分析：由題可得f′（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為：-

∫

1 1 2

f′(x)dx=-f(x)

|

1 1 2

=f(

1

2

)-f(1)，代入計算可得結果．

解答： 解：f′(x)=

1

x

+2x-3令f'（x）=0，得：x=

1

2

或1，
所以f′（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為：-

∫

1 1 2

f′(x)dx=-f(x)

|

1 1 2

=f(

1

2

)-f(1)=(ln

1

2

+

1

4

-

3

2

)-(ln1+1-3)=

3

4

-ln2；
故選B．

點評：本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積．