【題目】已知F1、F2是橢圓C：
的左、右焦點，點
在橢圓C上，且滿足
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l:
交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點M（t，0），求mt的取值范圍.
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【題目】已知△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．
（1）求角A的大小；
（2）若AB=3，AC邊上的中線SD的長為
，求△ABC的面積．
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【題目】“一本書，一碗面，一條河，一座橋”曾是蘭州的城市名片，而現在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片，隨著全民運動健康意識的提高，馬拉松運動不僅在蘭州，而且在全國各大城市逐漸興起，參與馬拉松訓練與比賽的人口逐年增加．為此，某市對人們參加馬拉松運動的情況進行了統計調查．其中一項調查是調查人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取200人，對其每周參與馬拉松長跑訓練的天數進行統計，得到以下統計表：
平均每周進行長跑訓練天數 | 不大于2天 | 3天或4天 | 不少于5天 |
人數 | 30 | 130 | 40 |
若某人平均每周進行長跑訓練天數不少于5天，則稱其為“熱烈參與者”，否則稱為“非熱烈參與者”．
（1）經調查，該市約有2萬人參與馬拉松運動，試估計其中“熱烈參與者”的人數；
（2）根據上表的數據，填寫下列2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“熱烈參與馬拉松”與性別有關？
熱烈參與者 | 非熱烈參與者 | 合計 | |
男 | 140 | ||
女 | 55 | ||
合計 |
附：k2=
（n為樣本容量）
P（k2≥k0） | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知橢圓
:
的長軸長為4，左、右頂點分別為
，經過點
的動直線與橢圓相交于不同的兩點
（不與點重合）.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）求四邊形
面積的最大值；
（3）若直線
與直線
相交于點
，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結論不要求證明）
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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，面
平面ABCD.
（1）證明：
平面BDE；
（2）若
為等邊三角形，
，
，三棱錐
的體積為
，求四棱錐
的側面積.
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【題目】如圖，已知橢圓
的左、右頂點為
，
，上、下頂點為
，
，記四邊形
的內切圓為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）已知圓的一條不與坐標軸平行的切線
交橢圓
于P，M兩點.
（i）求證：
；
（ii）試探究
是否為定值.
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【題目】已知某種細菌的適宜生長溫度為10℃～25℃，為了研究該種細菌的繁殖數量
（單位：個）隨溫度
（單位：℃）變化的規律，收集數據如下：
溫度 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
繁殖數量 | 20 | 25 | 33 | 27 | 51 | 112 | 194 |
對數據進行初步處理后，得到了一些統計量的值，如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
18 | 66 | 3.8 | 112 | 4.3 | 1428 | 20.5 |
其中
，
.
（1）請繪出關于的散點圖，并根據散點圖判斷
與
哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數量關于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據（1）的判斷結果及表格數據，建立關于的回歸方程（結果精確到0.1）；
（3）當溫度為25℃時，該種細菌的繁殖數量的預報值為多少？
參考公式：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二成估計分別為
，
.
參考數據：
.
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【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，點P是以
為直徑的圓與C在第一象限內的交點，若線段
的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．
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