Question

【題目】已知△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b-c．

（1）求角A的大小；

（2）若AB=3，AC邊上的中線SD的長為，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）A=；（2）6

【解析】

（1）先根據正弦定理化邊為角，再利用三角形內角關系以及兩角和正弦公式化簡得cosA=，即得結果，（2）根據余弦定理求AD，再根據三角形面積公式得結果.

（1）∵2acosC=2b-c，由正弦定理可得：sinAcosC+sinC=sinB，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．

∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，

∴由A（0，π），可得角A=；

（2）在△ABD中，AB=3，BD=，cosA=，

由余弦定理可得：13=9+AD2-3AD，解得：AD=4（負值舍去），

∵BD為AC邊上的中線，∴D為AC的中點，∴AC=2AD=8，

∴S△ABC=ABACsinA==6．