Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點，AN⊥PM，N為垂足．

(1)求證：AN⊥平面PBM；

(2)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）由平面得，結合得出平面P，于是，又，根據線面垂直判定定理得結果；（2）由（1）易得，又得出平面，進而可得結果．

證明 (1)∵AB為⊙O的直徑，∴AM⊥BM.

又PA⊥平面ABM，∴PA⊥BM，

又∵PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM.

又AN平面PAM，∴BM⊥AN.

又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，

∴AN⊥平面PBM.

(2)由(1)知AN⊥平面PBM，PB平面PBM，∴AN⊥PB.

又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，

∴PB⊥平面ANQ.又NQ平面ANQ.

∴PB⊥NQ.