Question

【題目】2015年推出一種新型家用轎車，購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、養路費及汽油費共1.2萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.

（I）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用、保險費、養路費、汽油費及維修費）為f(n)，求f(n)的表達式；

（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

Answer 1

【答案】(1) （萬元）.

(2) 13年報廢最合算.

【解析】分析：（1）先根據等差數列求和公式得維修總費用，再加上購買費用、保險費、養路費、汽油費得f(n)的表達式；（2）先列年平均費用，再根據基本不等式求最值,最后根據等號取法得結果.

詳解：（I）由題意得：每年的維修費構成一等差數列，n年的維修總費用為

（萬元）

所以 （萬元）

（II）該輛轎車使用n年的年平均費用為

=3.7（萬元）

當且僅當 時取等號，此時n=13

答：這種汽車使用13年報廢最合算.