Question

已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）， ，
，，
          
（2）設直線BD的方程為

 
 ----①   -----②
，
設為點到直線BD：的距離，
，當且僅當時取等號.
因為，所以當時，的面積最大，最大值為   
點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結合起來，當涉及到最值時，常用到基本不等式。