已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若
(
為坐標原點)，求
的值；
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
為半圓，
為半圓直徑，
為半圓圓心，且
，
為線段
的中點，已知
，曲線
過點，動點
在曲線上運動且保持
的值不變.
(I)建立適當的平面直角坐標系，求曲線的方程；
(II)過點
的直線
與曲線交于
兩點，與所在直線交于
點，
，
證明：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓
有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
以原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，過點
的直線
的參數方程為
，設直線
與曲線
分別交于
；
（1）寫出曲線和直線的普通方程；
（2）若
成等比數列,求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
是直角坐標平面內的動點，點到直線
(
是正常數)的距離為
，到點
的距離為
，且
1．
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)直線
過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線
的垂線，對應的垂足分別為
，求證
=
；
(3)記
，
，
(A、B、是(2)中的點)，
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線E:y2= 4x，點P（2，O）．如圖所示，直線
．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點，直線
過點P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．
（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
到兩點
，
的距離之和為
，設點的軌跡為曲線
.
（1）寫出的方程；
（2）設過點的斜率為
（
）的直線
與曲線交于不同的兩點
,
，點
在
軸上，且
，求點縱坐標的取值范圍.
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（2）
，半徑為
，
與
軸交與兩點
，
2分
或
，又
，
或
(舍去，∵
), 4分
，
；
與橢圓
,
. 8分
，
,
，
10分
,即
得
，
，一條漸近線的傾斜角為
的雙曲線方程。