已知拋物線E:y2= 4x，點(diǎn)P（2，O）．如圖所示，直線
．過點(diǎn)P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點(diǎn)，直線
過點(diǎn)P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點(diǎn)．過點(diǎn)P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點(diǎn)M、N．
（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的右焦點(diǎn)為
，離心率為
．分別過
，
的兩條弦
，
相交于點(diǎn)
（異于
，
兩點(diǎn)），且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線L的距離的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的右焦點(diǎn)
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))，求
的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn) 為
、
且過點(diǎn)
橢圓；
（2）與雙曲線
有相同的漸近線，且過點(diǎn)
的雙曲線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)直線
是曲線
的一條切線，
．
（Ⅰ）求切點(diǎn)坐標(biāo)及
的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，存在
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：
的一個(gè)焦點(diǎn)為
，
為橢圓C上一點(diǎn)，
的面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OM的直線
，使得直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
和圓
：
，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B． 
（1）（ⅰ）若圓O過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得
，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
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已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在
軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)
(0,1), 問是否存在直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),且
？若存在,求出
的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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（Ⅱ）證明如下
，
，即
時(shí)
，
，
（
）。