Question

在1和2之間依次插入n個(gè)正數(shù)使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，令.
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(2)令，設(shè)，求.

Answer 1

(1) ；(2) .

試題分析：(1)由題意可設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則，；根據(jù)題意可知 所以.
(2)由(1)和已知 得 ，
再由錯(cuò)位相減法求得：,進(jìn)而求出.
試題解析：(1)法一：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則，；   2分
所以      6分
               7分
(2)由已知 得 ，
由錯(cuò)位相減法求得：     10分
                         13分
(1)法二：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為，
則，.  ∴.     4分

 ,    7分
(1)法三：又
 
由等比數(shù)列的性質(zhì)得： ∴   7分