【題目】橢圓 
的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 弦AB過F1 ， 若△ABF2的內切圓周長為π，A，B兩點的坐標分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），則|y1﹣y2|的值為 ．
【答案】
【解析】解：橢圓 
中，a2=25且b2=16，∴a=5，c= 
，∴橢圓的焦點分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），
設△ABF2的內切圓半徑為r，
∵△ABF2的內切圓周長為π，∴r= 
，
根據橢圓的定義，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20．
∴△ABF2的面積S= （|AB|+|AF2|+|BF2|）×r= ×20× =5，
又∵△ABF2的面積S= 
= ×|y1|×|F1F2|+ ×|y2|×|F1F2|
= ×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=4|y2﹣y1|（A、B在x軸的兩側），
∴4|y1﹣y2|=5，解得|y1﹣y2|= ．
所以答案是： ．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，關于函數f（x）=[ 
﹣[ 
]]，有下列命題： ①f（x）是周期函數；
②f（x）是偶函數；
③函數f（x）的值域為{0，1}；
④函數g（x）=f（x）﹣cosπx在區間（0，π）內有兩個不同的零點，
其中正確的命題為（把正確答案的序號填在橫線上）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導數f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）f（x）在區間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數f（x）的圖象與x軸有三個交點，求c的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了培養學生的數學建模和應用能力，某校組織了一次實地測量活動，如圖，假設待測量的樹木 
的高度 
，垂直放置的標桿 
的高度 
，仰角 
三點共線），試根據上述測量方案，回答如下問題：
（1）若測得 
，試求 
的值；
（2）經過分析若干測得的數據后，大家一致認為適當調整標桿到樹木的距離 
（單位：）使 
與 
之差較大時，可以提高測量的精確度.若樹木的實際高為 
，試問 為多少時， 
最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線 
，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圓．
（Ⅰ）求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=﹣2時，試判斷直線l與該圓的位置關系，若相交，求出相應弦長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個科研小組有4位男組員和2位女組員，其中一位男組員和一位女組員不會英語，其他組員都會英語，現在要用抽簽的方法從中選出兩名組員組成一個科研攻關小組．
（Ⅰ）求組成攻關小組的成員是同性的概率；
（Ⅱ）求組成攻關小組的成員中有會英語的概率；
（Ⅲ）求組成攻關小組的成員中有會英語并且是異性的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前 n 項和為 Sn ，且(3-m)Sn+2man=m+3(
) ，其中 m 為常數，且 
.
①求證： 是等比數列；
②若數列 的公比為q=f(m) ，數列 {bn} 滿足 b1=a1 ，
，求證： 
為等差數列.
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