【題目】為了培養學生的數學建模和應用能力，某校組織了一次實地測量活動，如圖，假設待測量的樹木 
的高度 
，垂直放置的標桿 
的高度 
，仰角 
三點共線），試根據上述測量方案，回答如下問題：
（1）若測得 
，試求 
的值；
（2）經過分析若干測得的數據后，大家一致認為適當調整標桿到樹木的距離 
（單位：）使 
與 
之差較大時，可以提高測量的精確度.若樹木的實際高為 
，試問 為多少時， 
最大？
【答案】
（1）解： 
，同理： 
， 
．
，故得 
，
解得： 
（2）解：由題設知 
，得 
，
而 
，（當且僅當 
= 
時 取等號）
故當 
時， 
最大．
因為 
，則 
，
所以當 時， 
最大．
【解析】（1）根據題意解三角形即可得出A B 、B D的代數式再利用A D A B = D B即可求出H。（2）先d分別表示出tanα、
，再根據兩角和公式求得 tan ( α β )的代數式整理成基本不等式的形式然后根據基本不等式求出該式的最大值進而可得 α β 有最大值求出即可。
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用的相關知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，⊙C的極坐標方程為ρ=2 
sinθ． （Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標方程；
（Ⅱ）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓 
的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 弦AB過F1 ， 若△ABF2的內切圓周長為π，A，B兩點的坐標分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），則|y1﹣y2|的值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數據如表：
價格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，當價格x=40元/kg時，日需求量y的預測值為多少？
參考公式：線性回歸方程 
，其中 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn ， 且滿足（n+1）an=2Sn（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=ancos（πan），求數列{bn）的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且an是2與Sn的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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