Question

下列命題中：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②直線x=

π

2

是函數y=sin（2x-

π

2

）圖象的一條對稱軸；
③若1，a，b，c，4這五個數組成一個等比數列，則b=±2；
④若實數x，y滿足

x-y≤0 x-2y+2≥0 x≥-2

，則x+y的最大值是6；
其中正確的命題序號是

 

．

Answer 1

分析：根據偶函數的定義，可以判斷①的真假；根據正弦型函數的對稱性，我們可以判斷②的真假；根據等比數列奇數（偶數）項符號相同，可以判斷③的真假；根據簡單線性規劃，我們求出目標函數Z=x+y的最大值，可判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：∵g（-x）=f（-x）+f（x）=g（x），故①為真命題；
當x=

π

2

時，y=sin（2x-

π

2

）取最大值1，根據正弦型函數的對稱性，可得②為真命題；
若1，a，b，c，4這五個數組成一個等比數列，則b＞0，且b²=4，故b=2，即③為假命題；
若實數x，y滿足

x-y≤0 x-2y+2≥0 x≥-2

，則當x=2，y=2時，x+y的最大值是4，即④為假命題；
故答案為：①②

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數奇偶性的判斷，簡單線性規劃，正弦型函數的對稱性，其中③中，易忽略等比數列奇數（偶數）項符號相同，而錯認為是正確的，而將本題錯解為①②③．