Question

20個(gè)下崗職工開了50畝荒地，這些地可以種蔬菜、棉花、水稻，如果種這些農(nóng)作物每畝地所需的勞動(dòng)力和預(yù)計(jì)的產(chǎn)值如下：



問怎樣安排，才能使每畝地都種上作物，所有職工都有工作，而且農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)到最高？

Answer 1

設(shè)種蔬菜、棉花，水稻分別為x畝，y畝，z畝，總產(chǎn)值為u，依題意得
約束條件是

x+y+z=50  ① 1 2 x+ 1 3 y+ 1 4 z=20   ② x，y，z≥0

，目標(biāo)函數(shù)是u=1100x+750y+600z
①②聯(lián)立解得y=90-3x，z=2x-40代入目標(biāo)函數(shù)得u=43500+50x．
因?yàn)閤，y，z≥0，
∴y=90-3x≥0，z=2x-40≥0，得20≤x≤30，
所以當(dāng)x=30時(shí)，u取最大值45000，此時(shí)y=0，z=20
所以安排15個(gè)職工種30畝蔬菜，5個(gè)職工種20畝水稻，可使產(chǎn)值高達(dá)45000元．