Question

【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價，具體如下表：

乘公共電汽車方案	10公里（含）內2元； 10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）
乘坐地鐵方案	6公里（含）內3元； 6公里至12公里（含）4元； 12公里至22公里（含）5元； 22公里至32公里（含）6元； 32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）

已知在一號線地鐵上，任意一站到站的票價不超過5元，現從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統計如圖所示.

（Ⅰ）如果從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；

（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學生，且這6名學生中票價為3、4、5元的人數分別為3，2，1人，現從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；

（Ⅲ）小李乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里，試寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（I）由統計圖可知，人中票價小于元的有（人），根據古典概型概率公式可得票價小于元的概率；（II）利用列舉法可得從這人中隨機選出人，所有可能的結果共有種，其中這人的票價和恰好為元的有種，利用古典概型概率公式可得人的票價和恰好為元的概率；（Ⅲ）乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元，則，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，超出10公里以上部分為3元，而按照計價標準可知20公里花費4元，則，綜上可得結果.

試題解析：（Ⅰ）記事件為“此人乘坐地鐵的票價小于5元”，

由統計圖可知，120人中票價為3元、4元、5元的人數分別為60，40，20人.

所以票價小于5元的有60+40=100（人）.

故120人中票價小于5元的頻率是.

所以估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率.

（Ⅱ）記事件為“這2人的票價和恰好為8元”.

記票價為3元的同學為，，，票價為4元的同學為，，票價為5元的同學為甲，從這6人中隨機選出2人，所有可能的結果共有15種，它們是，，，，，，，，，，，，，，.

其中事件對應的結果有4種，它們是，，，.

所以這2人的票價和恰好為8元的概率為.

（Ⅲ）乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元，則，

小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，超出10公里以上部分為3元，而按照計價標準可知20公里花費4元，則.

綜上，.