Question

（10分）已知數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1=a_n+a_n+2 (n∈N^*),它的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=-6,S₆=-30.求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的最小值.

Answer 1

-30

在數(shù)列{a_n}中，
∵2a_n+1=a_n+a_n+2,∴{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d,
由,得.
∴a_n=a₁+(n-1)d=2n-12,∴n<5時(shí)，a_n＜0,n=6時(shí)，a_n =0，n＞6時(shí)，a_n＞0.
∴{a_n}的前5項(xiàng)或前6項(xiàng)的和最小為-30.