Question

已知數列中，，前項和為
（I）證明數列是等差數列，并求出數列的通項公式；
（II）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值。

Answer 1

(1)（2）的最大值為18。

（1）由題意，當

當

則
則
即
則數列是首項為1，公差為0的等差數列。
從而，則數列是首項為1，公差為1的等差數列。
所以， 
（2） 
所以，
 
由于
因此單調遞增，故的最小值為 
令，所以的最大值為18。