Question

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）= ．
（1）求年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)0＜x≤10時(shí)，

W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣ ﹣10，

當(dāng)x＞10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣ ﹣2.7x，

∴W= ．

（2）解：①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，

由W′=8.1﹣ =0，得x=9，且當(dāng)x∈（0，9）時(shí)，w′＞0，

當(dāng)x∈（9，10）時(shí)，w′＜0．

∴當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且wmax=8.1×9﹣ ﹣10=38.6

x＞10時(shí)，W=98﹣（ ）≤98﹣2 =38，

當(dāng)且僅當(dāng) =2.7x，即x= 時(shí)W取得最大值38．

綜合①②知：當(dāng)x=9時(shí)，W取得最大值38.6．故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤最大．

【解析】（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣ ﹣10，當(dāng)x＞10時(shí)，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣ ﹣2.7x，由此能求出年利潤W（萬元）關(guān)于該特許商品x（千件）的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，由W′=8.1﹣ =0，得x=9，推導(dǎo)出當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且wmax=38.6；當(dāng)x＞10時(shí)，W≤38．由此得到當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在該特許商品生產(chǎn)中獲利最大．