Question

設(shè)函數(shù)f(x)對任意x,y，都有，且時(shí)，f(x)<0，f(1)=－2．
⑴求證：f(x)是奇函數(shù)；
⑵試問在時(shí)，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.

Answer 1

⑴證明見答案   ⑵函數(shù)最大值為6，最小值為－６

⑴證明：令x=y=0，則有．
令y=－x，則有． 即，是奇函數(shù)．
⑵任取，則 
且．
． 在R上為減函數(shù)．
因此為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值．，
，
函數(shù)最大值為6，最小值為－６．